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循环冗余校验码

CRC(Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验码

是常用的校验码,在早期的通信中运用广泛,因为早期的通信技术不够可靠(不可靠性的来源是通信 技术决定的,比如电磁波通信时受雷电等因素的影响),不可靠的通信就会带来‘确认信息’的困惑,书上提到红军和蓝军通信联合进攻山下的敌军的例子,第一天 红军发了条信息要蓝军第二天一起进攻,蓝军收到之后,发一条确认信息,但是蓝军担心的是‘确认信息’如果也不可靠而没有成功到达红军那里,那自己不是很危 险?于是红军再发一条‘对确认的确认信息’,但同样的问题还是不能解决,红军仍然不敢贸然行动。
对通信的可靠性检查就需要‘校验’,校验是从数据本身进行检查,它依靠某种数学上约定的形式进行检查,校验的结果是可靠或不可靠,如果可靠就对数据进行处理,如果不可靠,就丢弃重发或者进行修复。
CRC码是由两部分组成,前部分是信息码,就是需要校验的信息,后部分是校验码,如果CRC码共长n个bit,信息码长k个bit,就称为(n,k)码。 它的编码规则是:
1、首先将原信息码(kbit)左移r位(k+r=n)
2、运用一个生成多项式g(x)(也可看成二进制数)用模2除上面的式子,得到的余数就是校验码。
非常简单,要说明的:模2除就是在除的过程中用模2加,模2加实际上就是我们熟悉的异或运算,就是加法不考虑进位,公式是:
0+0=1+1=0,1+0=0+1=1
即‘异’则真,‘非异’则假。
由此得到定理:a+b+b=a 也就是‘模2减’和‘模2加’直值表完全相同。
有了加减法就可以用来定义模2除法,于是就可以用生成多项式g(x)生成CRC校验码。
例如: g(x)=x4+x3+x2+1,(7,3)码,信息码110产生的CRC码就是:
11
11101 | 110,0000
111 01
1 0100
1 1101
1001
余数是1001,所以CRC码是110,1001
标准的CRC码是,CRC-CCITT和CRC-16,它们的生成多项式是:
CRC-CCITT=x^16+x^12+x^5+1
CRC-16=x^16+x^15+x^2+1